已知a,b是方程x^2-2x-4=0的两个实根,则代数式a^3+8b+1986=?

根据韦达定理,有
a+b=2;→b=2-a
a·b=-4;

∵a是方程x^2-2x-4=0的实根,
∴有a^2-2a-4=0→a^2 -2a +4=8
还有2a+4=a^2;

将b=2-a代入代数式a^3+8b+1986中得
a^3+8(2-a)+1986
= a^3 -8a +2002
= a^3 -4·(2a+4) +2018
= a^3 -4a^2 +2018
= (a^3 + 8) -4a^2 + 2010
=(a+2)(a^2 -2a +4) -4a^2 + 2010
= 8·(a+2) -4a^2 + 2010
= -4a^2 + 8a + 16 + 2010
= -4·(a^2-2a-4) + 2010
= 0+2010
=2010